ارزشیابی ریاضی و اختلاف نظرها
ارزشیابی فقط جمع آوری اطلاعات راجع به میزان یادگیری و توانایی یک دانش آموز در به کار گیری آموخته ها نیست؛ بلکه تجزیه و تحلیل این اطلاعات و تصمیم گیری بر اساس نتایج نیز، جزئی جدایی ناپذیر از ارزشیابی هستند. بنابراین قضاوت و داوری معلم هر چه دقیق تر باشد، تصمیم گیری او در خصوص ایجاد تغییرات آموزشی، تصمیم مناسب تر و کارآمدتری خواهد بود. در طول هر سال تحصیلی هر معلمی چندین بار دانش آموزان خود را مورد ارزشیابی قرار می دهد که تعداد زیادی از این ارزشیابی ها به صورت کتبی برگزار می گردد، اما نکته ای که در میان قابل توجه است اختلاف نظر معلمان در تصحیح اوراق امتحانی است. این اختلاف نظر در درس ریاضی بیش از سایر دروس به چشم می خورد.
چند سالی است که بنده سرگروه آموزشی درس ریاضی منطقه آوج و نیز سر گروه ریاضی استان بوده ام. در تمامی این سال ها پس از برگزاری ارزشیابی پایانی خرداد، مسؤولیت بازبینی 5 تا 10 درصد اوراق امتحانی ریاضی منطقه به اینجانب محول گردید. یکی از مسائلی که در این بازبینی ها بیش از هر چیز دیگری نظر مرا جلب کرد، اختلاف نظرهای دبیران ریاضی در تصحیح اوراق امتحانی بود. با برگزاری هماهنگ ارزشیابی پایانی درس ریاضی در هر سه پایه در سطح استان، تصمیم گرفتم تا این بار علاوه بر بازبینی اوراق، نظر دبیران مختلف را در خصوص تصحیح اوراق جویا شوم و دلیل هر دبیر را برای نمره ای که به هر سؤال می دهد، بپرسم. اولین نتیجه ای که از این پرس و جوها گرفتم این بود که اختلاف نظر دبیران اغلب در نمره دادن به سؤالاتی است که دانش آموز پاسخ آن ها را نه کاملا درست نوشته و نه کاملا غلط. نکته ی جالب اینکه پاسخ نامه ی ارسالی از سازمان نیز نه تنها نتوانسته بود این اختلاف نظرها را کاهش دهد، بلکه با درج جمله ای معروف در پایان برگه، دست دبیران را برای اعمال نظر شخصی باز گذاشته بود:
« این پاسخ نامه جهت هماهنگی بیشتر در تصحیح تنظیم شده است. نظرات شما محترم است.»
در ادامه به عنوان نمونه سؤالات ارزشیابی پایانی درس ریاضی پایه دوم راهنمایی که خرداد ماه سال 1387در سطح استان قزوین به طور هماهنگ برگزار گردید، ارائه می شود. برای هر سؤال پاسخی در نظر گرفته شده است که نه کاملا صحیح است و نه کاملا غلط. تمامی این پاسخ ها بر اساس پاسخ های دانش آموزان مختلف در مدارس مختلف منطقه نوشته شده اند. به هر پاسخ دو بار نمره داده شده: نمره ی A و نمره ی B .
نمره ی A ، نمره ی معلمی است که برای کوچک ترین عمل درست دانش آموز نمره ای در نظر گرفته و با دست باز برگه را تصحیح کرده است.
نمره ی B ، نمره ی معلمی است که کوچک ترین اشتباه را به منزله ی آخرین اشتباه دانسته و به خاطر آن نمره ای از دانش آموز کم کرده است و برگه را سخت گیرانه تصحیح کرده است.
برای هر یک از این نمره ها، دلایلی ذکر گردیده که هر کدام به نوبه ی خود منطقی می باشد. این دلایل بر اساس نظرات دبیران مختلف نوشته شده اند. شما نیز پیش از نگاه کردن به این نمرات، یک بار برگه را تصحیح کنید و دلایل خود را برای نمره ای که به هر سؤال می دهید، یادداشت کنید. سپس ادامه ی مطلب را مطالعه کنید.
|
شماره سؤال |
نمرات |
دلایل معلم ها |
|
1 |
75/0=A |
این تنها سؤالی است که هر دو معلم به یک میزان به آن نمره داده اند. دلیل آن واضح است این سؤال، یک سؤال عینی است. |
|
75/0 =B | ||
|
2 |
5/0=A |
شکل رسم شده در قسمت الف نشان می دهد که دانش آموز مطلب را به خوبی فهمیده است. |
|
25/0= B |
در قسمت الف پاسخ مورد نظر در جای خالی نوشته نشده است و فقط قسمت ب صحیح است. | |
|
3 |
5/0= A |
دانش آموز با اشتباهی جزئی از نمادهای √ و × به همان ترتیبی که بارها در کتاب درسی دیده استفاده کرده و بنابراین پاسخ های درست را انتخاب کرده است. |
|
0 = B |
جواب های غلط را با × نشان داده، در حالی که باید جواب های درست را با × مشخص می کرد. | |
|
4 |
75/0= A |
در قسمت الف اشتباه کوچکی وجود دارد: اگر دانش آموز به جای عدد 1، 2 قرار می داد یا عدد 1 را نمی نوشت، مجموعه ی B زیر مجموعه ای از A بود. در قسمت ب دانش آموز مطلب را کاملا فهمیده است و به خاطر اشتباه در رساندن مفهوم تنها 25/0 از او کسر می شود. |
|
0 = B |
پاسخ قسمت الف کاملا غلط است، زیرا مجموعه ی B زیر مجموعه ی A نیست. در قسمت ب علامت های خواسته شده در داخل مربع قرار نگرفته اند. پس به این پاسخ نمره ای نمی توان داد. | |
|
5 |
5/0= A |
125 صحیح است. در دو مورد دیگر اشتباهات جزئی کرده، اشتباه در جمع کردن 3 و 5، جزء اهداف این درس نیست و غلط محسوب نمی گردد. بنابراین تنها 25/0 کسر می گردد. |
|
25/0 =B |
تنها 125 صحیح است و فقط 25/0 می گیرد. | |
|
6 |
75/0= A |
پاسخ کاملا درست است و با توجه به نوشتن تقسیم 41 بر 5 مشخص است راه حل را می دانسته و احتمالا در انتقال آن از چک نویس به برگه دقت نکرده است. بنابراین نمره کامل می گیرد. |
|
25/0 =B |
راه حل کامل نیست و تنها 25/0 می گیرد. | |
|
7 |
5/0= A |
از بین 6 عملی که باید انجام می داد تنها یک اشتباه کرده و آن هم در نوشتن مجذور 5 می باشد (به جای 25 عدد 20 را نوشته است) با توجه به بارم سؤال این اشتباه قابل چشم پوشی است. |
|
0 = B |
پاسخ غلطی به دست آورده و از همان ابتدا اشتباه کرده است. | |
|
8 |
75/0= A |
دو اشتباه جزئی داشته: یکی قرار ندادن علامت ابتدای بردار، دیگری ننوشتن مخرج طول بردار و برای هر دو اشتباه با هم 25/0 کافی است. |
|
25/0 =B |
تنها انتهای بردار را به طور کامل درست نوشته است و سایر موارد اشتباه است.
| |
|
9 الف |
5/0= A |
تنها اشتباه جزئی در علامت عدد 11 می باشد و سایر قسمت ها درست است. |
|
0 = B |
جواب کروشه و جواب نهایی هر دو اشتباهند و با پاسخ اصلی متفاوتند، پس نمره ای نمی گیرد. | |
|
9 ب |
1= A |
مخرج مشترک گیری، ساده کردن، محاسبه ی علامت ها و عمل ضرب، همگی به طور صحیح انجام شده اند. فقط یک اشتباه انجام داده که احتمالا به علت حواس پرتی بوده! |
|
0 = B |
جواب کروشه را اشتباه محاسبه کرده و پاسخ نهایی نیز اشتباه است. | |
|
9 ج |
75/0= A |
دو اشتباه دارد: قرار ندادن علامت کسر و جابه جا نوشتن کسرها در مرحله دوم. تبدیل تقسیم به ضرب، معکوس کردن، ساده کردن و عمل ضرب همگی صحیح اند. کسر 25/0 کافی است. |
|
0 = B |
در تبدیل عدد مخلوط به کسر، علامت را قرینه کرده و در تقسیم، دو کسر را جابه جا کرده که این دو اشتباه باعث گردیده ادامه پاسخ نیز نادرست باشد. | |
|
10 |
1= A |
در کل سوال تنها 1 اشتباه داشته: تعیین علامت، پس فقط 25/0 کسر می گردد. |
|
0 = B |
علامت تمامی قسمت ها اشتباه است، بنابراین از هیچ قسمتی نمره ای نمی گیرد. | |
|
11 |
25/1= A |
در هر دو قسمت به جواب صحیح رسیده و احتمالا از روش حدس و آزمایش استفاده کرده. |
|
0 = B |
راه حل اولی قابل قبول نیست. راه حل دومی را ننوشته، احتمالا جواب را به تصادف نوشته. | |
|
12 |
75/0= A |
تنها یک اشتباه جزئی داشته پس فقط 25/0 کسر می گردد. اینکه باید به جای عدد 30، کسر یا عدد 30/0 را می نوشته، سایر عملیات را درست انجام داده. |
|
25/0= B |
کاملا غلط است. هم جواب نهایی، هم نوشتن عدد 30 که نشان می دهد این دانش آموز مفهوم درصد را نفهمیده! با ارفاق و تنها به دلیل قرار دادن عمل ÷ می توان 25/0 در نظر گرفت. | |
|
13 |
25/1= A |
: دو اشتباه داشته: 1- تعیین علامت 2- قرار ندادن جهت در بردار |
|
0= B |
همه ی پاسخ ها اشتباه هستند، با تغییر علامت طول یا عرض یک نقطه، جای نقطه عوض می شود، بنابراین کاملا غلط است. بردار هم بدون جهت معنا ندارد! | |
|
14 |
75/0= A |
یک اشتباه داشته و آن هم جابه جا نوشتن اعداد بوده، کسر 25/0 کافی است. |
|
0= B |
تمامی جواب ها غلط هستند. | |
|
15 |
1= A |
این دانش آموز به اهداف درسی سوال مورد نظر رسیده و احتمالا به علت عجله کردن در پاسخ گویی متوجه نشده که باید در هر قسمت اندازه را باید می نوشته. کسر 25/0 کافی است. |
|
0= B |
اندازه های مورد نظر را در هیچ قسمتی ننوشته است. بنابراین نمره ای نمی گیرد. | |
|
16 |
75/0= A |
فهمیده که چه باید انجام دهد، احتمالا ابزار لازم (گونیا) را نداشته تا شکل را دقیق تر رسم کند. |
|
0= B |
شکل رسم شده قرینه شکل بالایی نیست.
| |
|
17 |
25/1= A |
دو اشتباه جزئی داشته و بقیه عملیات صحیح است: 1- به دلیل عجله در پاسخ گویی به جای ضرب کردن 20 در 20، آن ها را با هم جمع کرده. 2- فراموش کرده که قطر دایره برابر 20 است نه شعاد آن ! کسر 25/0 کافی است. |
|
0= B |
پاسخ تمامی قسمت ها غلط است و به مجموع عملیاتی که نوشته، نمی توان بیش از 25/0 داد. | |
|
18 |
1= A |
نام جسم صحیح است، زیرا این جسم نوعی منشور است و از آنجا که قاعده اش مثلث قائم الزاویه است،پس نصف یک مکعب مستطیل می باشد. دانش آموز مساحت مستطیل را محاسبه کرده، حجم مکعب مستطیل را به دست آورده و آن را نصف کرده است. پس پاسخ او کاملا صحیح است. |
|
0= B |
نام جسم (منشور سه پهلو) را کامل ننوشته، مساحت مثلث را به درستی محاسبه نکرده و اعداد داده شده در شکل را بدون توجه به دستورهای محاسباتی و بدون هیچ هدفی ضرب و تقسیم کرده است. | |
|
19 |
1= A |
اشتباهات بسیار جزئی در رسم به چشم می خورد که قابل چشم پوشی است. |
|
75/0= B |
به دلیل اشتباهات کمی که داشته، 25/0 کسر می گردد. | |
|
جمع |
25/17=A 75/2= B |
احتمالا پس از حذف قسمت اعشاری به 18 تبدیل خواهد شد. |
|
احتمالا پس از حذف قسمت اعشاری به 2 تبدیل خواهد شد. |
حال قضاوت با شماست! کدام نمره را می پسندید؟ این دانش آموز را تشویق می کنید یا تنبیه؟ راستی اگر این اتفاق در چند درس دیگر برای این دانش آموز تکرار شود، او قبول می شود یا مردود؟
البته بخشی از اختلاف نظرها، مربوط به نوع سؤالات و بارم بندی نادرست می باشد. با تغییر تعدادی از سؤالات این برگه و بارم بندی مناسب تر بخشی از اختلاف نظر ها رفع خواهند شد. 40 نمره ای شدن ارزشیابی، بدون ایجاد تغییر در تعداد و محتوای سؤالات، نیز می تواند بخش قابل توجهی از اختلاف نظر ها را کاهش دهد. اما چیزی که بیش از هر مورد دیگر میتواند راهگشا باشد، تعیین هدف طراح سؤال، از ارزشیابی است. به طور حتم این اهداف باید منطبق بر اهداف آموزشی باشند. هر دبیری باید با اهداف آموزشی درسی که تدریس می کند، آشنا باشد. یادآوری این اهداف در هنگام ارزشیابی پایانی، به از میان رفتن اختلاف نظرها در تصحیح اوراق امتحانی کمک زیادی خواهد کرد. طراحان سؤال و یا سرگروه های آموزشی، می توانند در هنگام برگزاری ارزشیابی های هماهنگ منطقه ای، استانی، یا کشوری، اهداف مورد نظر هر یک از سؤالات امتحانی را مشخص کرده و به همراه پاسخ نامه به مدارس ارسال کنند و یا با برگزاری کارگاه های آموزشی ویژه در رابطه با طراحی سؤال، ارزشیابی و تصحیح اوراق امتحانی گام بزرگی در جهت رفع این مشکل بردارند. برگزاری دوره های ضمن خدمت نیز یکی دیگر از مواردی است که می تواند راهگشا باشد.
فراموش نکنیم با حذف کنکور و تأثیر مستقیم نمرات ارزشیابی پایانی، این اختلاف نظر ها در مقطع متوسطه، ممکن است دانش آموز لایقی را از رفتن به دانشگاه بازدارد و یا فرد دیگری را به ناحق به مدارج بالاتر رهنمون شود.
به امید روزی که کمتر شاهد چنین اختلافاتی باشیم.
محمد ابراهیم امینی – سرگروه ریاضی استان قزوین
این وبلاگ در راستای اطلاع رسانی و تبادل اطلاعات با همکاران محترم و دانش آموزان عزیز ، تهیه شده است. لطفا با نظرات خود، به مفید تر شدن مطالب کمک کنید،تا ریاضی را دوست داشتنی تر کنیم.